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작성일 : 16-04-09 23:52
군속도, 군속도분산, 군지연분산 (Group velocity, GVD, GDD)
 글쓴이 : 관리자
조회 : 1,989  
■ 군속도, 군속도분산, 군지연, 군지연분산

   Group velocity, Group velocity dispersion (GVD), Group delay, Group delay dispersion (GDD)

 

펨토초레이저 펄스를 다루다 보면 군속도군속도분산군지연분산 이란 용어를 자주 접하게 됩니다.

 

속도는 일정거리를 얼마만큼의 시간동안에 도달하느냐에 관한 물리적으로 측정가능한 양입니다.

알려진 것처럼 광속(c)은 진공 속에서 c~30 km/s입니다.

광이 진공이 아닌 물이나 유리창 같은 투명매질을 통과한다고 생각해 보면 매질의 영향 때문에 광속이 다를 것으로 예상합니다.

예상대로 실제 빨강색 빛이 청색 빛보다 거실 유리창을 아주 미세하게나마 조금은 빠르게 통과합니다.

매질 내에서 특정색(파장)의 광속을 결정하는 매질의 특성을 굴절율로 표현합니다.

빛의 파장에 따른 매질 굴절율의 다름즉 광속의 다름을 분산(Dispersion) 이라고 합니다.

파장이 짧을수록 (가시광에서 UV광으로 갈수록굴절율이 커지면 양의 분산(positive dispersion), 반대로 굴절율이 적어지면 음의 분산(negative dispersion) 이라고 합니다.

저분산매질은 파장에 따라 굴절율 변화가 적은 매질을 말하고고분산 매질은 굴절율 변화가 급격한 매질을 일컫습니다.

 

군속도는 우리가 눈으로 보는 광선줄기가 진행하는 속도빛에너지가 전달되는 속도입니다

광속은 사실 매질 내에서의 빛에 대한 군속도를 의미합니다.

군속도는 순수 단색파장의 빛 대신 서로 비슷한 여러파장으로 구성된 광파패킷을 가정합니다.  

다만 진공에서는 파장에 관계없이 빛을 포함한 모든 전자기파 스펙트럼에 대해 군속도가 c 값으로 같습니다빛의 입장에서 진공은 제로분산(zero dispersion) 매질입니다.

 

군속도 vg 는 다음과 같이 수학적으로 다소 복잡하게 표현됩니다.

Group velocity 5.jpg 

파장마다 굴절율이 다르면 각 파장마다 다른 군속도를 가지게 됩니다. 

아래 그림은 양의 분산을 가지는 매질의 굴절율(n) 대 파장(lambda)을 나타내는 굴절율 함수곡선을 개락적으로 나타낸 것입니다. 

여기서 빨강색 파장일수록 (장파장일수록) n값이 작아지고, 또 함수곡선의 기울기 역시 모든 파장에서 항상 음의 값을 가지지만 (dn/d(lambda) <0) 절대값은 작아지므로, 빨강색쪽 파장의 군속도가 파랑색쪽 파장의 군속도보다 큰 값을 가지게 됩니다.

 

refractive index.jpg



광학부품의 재질로 많이 쓰이는 BK7 유리의 경우파장 0.6um (주황색)에서 군속도 vg=19.4830  km/s 이고파장 0.4um (보라색)에서는 vg=18.9459  km/s 로 계산되며주황색 빛의 속도가 보라색 보다 약 0.5371 km/s 정도 빠름을 계산을 통해 알 수 있습니다.


매질 내에서 파장에 따른 군속도의 다름을 군속도분산(GVD)이라고 하며다음과 같은 수식으로 표현됩니다. 굴절율 함수의 2차미분이 포함되었으니 굴절율함수가 알려졌더라도 계산할려면 약간 복잡하게 됩니다. 
 

GVD1.jpg

 

펨토초레이저 펄스의 스펙트럼과 같이 넓은 파장대역으로 구성된 빛을 굴절율 n(lambda)인 매질을 두께 L 만큼 통과하게 한 후각 파장별(그룹) 통과시간을 살펴보면 그룹의 통과시간 (group delay time) Tg=L/vg 로 계산됩니다.    

100m 경주처럼 출발선에서는 동시에 출발하지만 결승선에는 파장별로 1, 2, 3등으로 차례로 도달하게 됩니다

선행 빛에 대해 후행 빛이 도달하는 시간차이 즉, 각 그룹의 지연시간 분산을 GDD (group delay dispersion) 라고 하며, GVD 와 매질의 통과두께 L을 곱한 양으로 표현됩니다. 


GDD1.jpg



이 GDD 값에 따라 펨토초 펄스광이 매질을 통과하거나 반사할 때 펄스폭이 확대되게 되거나 펄스파형의 왜곡이 발생합니다.  

미러빔스플리터편광기 같은 광부품에서 GVD 또는 GDD는 부품의 재질이나 코팅재질과 증착구조에 의해서 발생합니다

펨토초레이저 펄스용 광부품들은 반사율 뿐만 아니라 GDD가 잘 관리되어 오리지널 펄스의 왜곡을 최소화하여 샘플까지 가져갈 수 있도록 디자인되어 있습니다

CW 레이저, 나노초 레이저용 부품들을 펨토초레이저 펄스광에도 사용할 수 있지만, 펄스모양의 왜곡, 펄스폭의 확대, 파장에 제한적인 반사율 등의 원치않는 결과를 가져올 수 있어 광학계 설계시 충분한 주의를 하여야 합니다.