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작성일 : 16-04-09 20:16
변환한계 (Transform-limited, Bandwidth-limited)
 글쓴이 : 관리자
조회 : 1,896  
변환한계, 밴드폭한계

  Transform-limited, Fourier transform-limited, Bandwidth-limited


레이저광의 특성을 애기할 때 무슨 한계니 어떤 한계니 하는 한계치 기준을 제시하는 경우가 있습니다. 관련하여 이번에는 펄스광의 변환한계 (푸리에 변환한계, 밴드폭변환한계) 용어에 대해서 정리합니다.


변환한계 용어는 주로 펄스레이저에서 레이저의 출력스펙트럼의 밴드폭 (스펙트럼 선폭)으로 허용된 펄스의 최소시간폭을 의미할 때 사용합니다. 주어진 스펙트럼에서 최소 펄스폭을 생성할 때 펄스폭이 변환한계치에 도달하였다고 합니다. 즉 변환한계에 도달하면 더 이상 더 짧은 펄스폭을 얻는 것이 물리적으로 가능하지 않습니다. 이보다 더 짧은 펄스폭을 생성하려면 밴드폭을 늘려 조정하여야 합니다. 더 짧은 펄스폭의 펄스광을 생성하기 위하여 레이저의 밴드폭을 넓히거나 OPA, supercontinumm 발생기 같은 비선형성을 이용하여 스펙트럼을 넓힘으로써 수 펨토초의 퓨사이클 펄스까지 생성합니다. 퓨사이클 펄스폭의 레이저펄스는 300nm 이상의 초광대역 스펙트럼 밴드폭을 가집니다. Ti:sapphire 레이저가 수 펨토초까지의 극초단 펄스발생이 가능한 이유가 발진가능한 밴드폭이 대략 700-1000nm 에 걸쳐 밴드폭이 300nm 이상이기 때문입니다. 반면 Nd:YAG 레이저나 Nd:YVO4 레이저는 밴드폭이 좁기 때문에 10~15ps 정도가 얻을 수 있는 최소 펄스폭이 됩니다.  


변환한계는 반대의 극한의 경우도 예를 들 수 있습니다

레이저의 스펙트럼선폭을 수10 mHz 까지 극한으로 가늘게 할 수 있습니다. 이 경우 레이저는 당연히 펄스가 아닌 연속파(CW) 출력이어야 합니다. 즉 발진선폭을 1MHz로 가늘게 하면서 100 펨토초 펄스를 기대하는 것은 물리법칙의 위반이고, 100 펨토초 레이저에서 선폭 1nm를 기대하는 것 역시 물리법칙 위반입니다. 10nm의 밴드폭에 대한 변환한계 펄스폭은 대략 70~100 펨토초이기 때문입니다. 밴드폭 10nm, 100펨토초 펄스를 내는 레이저에 밴드패스 필터를 넣어서 밴드폭을 1nm로 좁히면 펄스폭은 대략 1 피코초로 넓어지게 됩니다. 이러한 성질이 펄스폭-밴드폭 변환한계 물리현상입니다.


변환한계는 시간-에너지에 대한 물리학의 불확정성 원리에 기반하고 있습니다

FWHM 기준 펄스광의 시간폭을 dt [s], 스펙트럼의 밴드폭을 dv [Hz]라고 하고, 이 두 측정값의 곱을 TBP (time-bandwidth product) 라고 하면, 펄스의 파형에 따라 변환한계치는 다음 식으로 표현됩니다.

TBP2.jpg
TBP < 0.315 (Hyperbolic secant square-shaped pulse)

      < 0.441 (Gaussian-shaped pulse)


오실레이터 레이저의 펄스파형은 하이퍼볼릭 곡선에 가깝고, 증폭기시스템의 펄스파형은 가우시안 곡선에 가깝습니다. 위 식에 따르면 오실레이터 레이저의 100fs 펄스는 밴드폭이 최소한 6.7nm 이상 이어야 하고 증폭기펄스는 9.4nm 이상이 유지되어야 합니다. 

극초단펄스일수록 밴드폭이 넓어지므로 사용 광부품의 GDD 관리가 요구됩니다.  


극초단 펄스레이저의 경우 카탈로그 상에 펄스폭을 times TBP 라고도 표시합니다. 즉 실제 출력되는 펄스폭과 밴드폭을 측정하고 TBP 값을 구한 뒤에 변환한계치의 몇배 냐의 수치로 나타냅니다.

변환한계치의 기준값이 0.441인 경우 측정된 TBP 값이 0.66이 도출되었다면 이 레이저의 출력펄스특성을 1.5 times Transform limited 라고 표기합니다. 


현재 사용중인 레이저가 펄스폭이 기존만큼 나오지 않는다고 의심되면 우선 분광기로 스펙트럼선폭을 측정하십시오.